integral of 3^{2x+4}+ln(3-x)-e^{2-3x}

解

\int 3^{2 x + 4} + ln (3 - x) - e^{2 - 3 x} d x

\frac{3 ^{2 x + 4}}{2 ln ( 3 )} - 3 ln (3 - x) + x ln (3 - x) + 3 - x + \frac{1}{3} e^{2 - 3 x} + C

解答ステップ

\int 3^{2 x + 4} + ln (3 - x) - e^{2 - 3 x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3^{2 x + 4} d x + \int ln (3 - x) d x - \int e^{2 - 3 x} d x

\int 3^{2 x + 4} d x = \frac{3 ^{2 x + 4}}{2 ln ( 3 )}

\int ln (3 - x) d x = - 3 ln (3 - x) + x ln (3 - x) + 3 - x

\int e^{2 - 3 x} d x = - \frac{1}{3} e^{2 - 3 x}

= \frac{3 ^{2 x + 4}}{2 ln ( 3 )} - 3 ln (3 - x) + x ln (3 - x) + 3 - x - (- \frac{1}{3} e^{2 - 3 x})

簡素化

= \frac{3 ^{2 x + 4}}{2 ln ( 3 )} - 3 ln (3 - x) + x ln (3 - x) + 3 - x + \frac{1}{3} e^{2 - 3 x}

定数を解答に追加する

= \frac{3 ^{2 x + 4}}{2 ln ( 3 )} - 3 ln (3 - x) + x ln (3 - x) + 3 - x + \frac{1}{3} e^{2 - 3 x} + C