zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of xsqrt(8-4x)

解答

\int x 8 - 4 x d x

解答

\frac{4}{15} (- 3 x - 4) (- x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

求解步骤

\int x 8 - 4 x d x

使用换元积分法

= \int \frac{u ( u - 8 )}{16} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int u (u - 8) d u

乘开

u (u - 8) : u^{\frac{3}{2}} - 8 u

= \frac{1}{16} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 8 u d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{16} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 8 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 8 u d u = \frac{16}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{16} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{16}{3} u^{\frac{3}{2}})

u = 8 - 4 x

代回

= \frac{1}{16} (\frac{2}{5} (8 - 4 x)^{\frac{5}{2}} - \frac{16}{3} (8 - 4 x)^{\frac{3}{2}})

化简

\frac{1}{16} (\frac{2}{5} (8 - 4 x)^{\frac{5}{2}} - \frac{16}{3} (8 - 4 x)^{\frac{3}{2}}) : \frac{4}{15} (- 3 x - 4) (- x + 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{4}{15} (- 3 x - 4) (- x + 2)^{\frac{3}{2}}

解答补常数

= \frac{4}{15} (- 3 x - 4) (- x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

作图

流行的例子

integral of sqrt(x)sqrt(36-x)

\int x 36 - x d x

integral of (2x^{-2}+4)

\int (2 x^{- 2} + 4) d x

integral of θarctan(θ)

\int θ arctan (θ) d θ

integral of (6x^2+8)/(2x^3+8x)

\int \frac{6 x ^{2} + 8}{2 x ^{3} + 8 x} d x

integral of-2xe^{3x}

\int - 2 x e^{3 x} d x