integral of x/(sqrt(4x^2-2))

Lösung

\int \frac{x}{4 x ^{2} - 2} d x

\frac{1}{4} 4 x^{2} - 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{4 x ^{2} - 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 4 u - 2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 u - 2} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (4 x^{2} - 2)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (4 x^{2} - 2)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{4} 4 x^{2} - 2

= \frac{1}{4} 4 x^{2} - 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} 4 x^{2} - 2 + C

\int (sin (7 x) + cos (7 x))^{2} d x

\int \frac{x ^{2} + 8 x}{x ^{3} - x ^{2} + x - 1} d x

\int cos^{5} (x) sin^{7} (x) d x

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

\int \frac{3 ^{x + 1} - 6 ^{x - 1}}{1 2 ^{x}} d x