integral of (sin(7x)+cos(7x))^2

Lösung

\int (sin (7 x) + cos (7 x))^{2} d x

x - \frac{1}{14} cos (14 x) + C

Schritte zur Lösung

\int (sin (7 x) + cos (7 x))^{2} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int 1 + sin (14 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x + \int sin (14 x) d x

\int 1 d x = x

\int sin (14 x) d x = - \frac{1}{14} cos (14 x)

= x - \frac{1}{14} cos (14 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - \frac{1}{14} cos (14 x) + C

\int \frac{x ^{2} + 8 x}{x ^{3} - x ^{2} + x - 1} d x

\int cos^{5} (x) sin^{7} (x) d x

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

\int \frac{3 ^{x + 1} - 6 ^{x - 1}}{1 2 ^{x}} d x

\int (3 x^{2} - 2 x - 1) d x