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人気のある微分積分 >

integral of 7tan^4(x)sec^4(x)

解

\int 7 tan^{4} (x) sec^{4} (x) d x

解

\frac{7}{5} tan^{5} (x) + tan^{7} (x) + C

解答ステップ

\int 7 tan^{4} (x) sec^{4} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int tan^{4} (x) sec^{4} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 7 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) tan^{4} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int u^{4} (1 + u^{2}) d u

拡張

u^{4} (1 + u^{2}) : u^{4} + u^{6}

= 7 \cdot \int u^{4} + u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 (\int u^{4} d u + \int u^{6} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= 7 (\frac{u ^{5}}{5} + \frac{u ^{7}}{7})

代用を戻す

u = tan (x)

= 7 (\frac{tan ^{5} ( x )}{5} + \frac{tan ^{7} ( x )}{7})

簡素化

7 (\frac{tan ^{5} ( x )}{5} + \frac{tan ^{7} ( x )}{7}) : \frac{7}{5} tan^{5} (x) + tan^{7} (x)

= \frac{7}{5} tan^{5} (x) + tan^{7} (x)

定数を解答に追加する

= \frac{7}{5} tan^{5} (x) + tan^{7} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/((2x-x^2))

\int \frac{x ^{2}}{( 2 x - x ^{2} )} d x

integral of e^{sin(2θ)}cos(2θ)

\int e^{s i n (2 θ)} cos (2 θ) d θ

integral of ((x^2-4)^2)/(2x)

\int \frac{( x ^{2} - 4 ) ^{2}}{2 x} d x

integral of sin(6x)sin(4x)

\int sin (6 x) sin (4 x) d x

integral of (4x^{1/3}+6x^{-7}+10)

\int (4 x^{\frac{1}{3}} + 6 x^{- 7} + 10) d x