integral of sin(6x)sin(4x)

Lösung

\int sin (6 x) sin (4 x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{1}{10} sin (10 x) + \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (6 x) sin (4 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (10 x) + cos (2 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (10 x) + cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int cos (10 x) d x + \int cos (2 x) d x)

\int cos (10 x) d x = \frac{1}{10} sin (10 x)

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{10} sin (10 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{10} sin (10 x) + \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

\int (4 x^{\frac{1}{3}} + 6 x^{- 7} + 10) d x

\int \frac{1}{x ^{2} 25 x ^{2} + 4} d x

\int x s arccos (x) d x

\int \frac{2 x ^{3} - 5 x ^{2} + 4 x - 4}{x ^{2} - x} d x

\int (e^{x} + x^{2}) d x