What is the integral of (x^2+3)e^{-2x} ?

The integral of (x^2+3)e^{-2x} is -1/2 e^{-2x}x^2-1/2 e^{-2x}x-7/4 e^{-2x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (x^2+3)e^{-2x}

\int (x^{2} + 3) e^{- 2 x} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{7}{4} e^{- 2 x} + C

Solution steps

\int (x^{2} + 3) e^{- 2 x} d x

Apply Integration By Parts

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 3) - \int - e^{- 2 x} x d x

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 3) - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

Simplify

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 3) - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})) : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{7}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{7}{4} e^{- 2 x}

Add a constant to the solution

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{7}{4} e^{- 2 x} + C

What is the integral of (x^2+3)e^{-2x} ?
The integral of (x^2+3)e^{-2x} is -1/2 e^{-2x}x^2-1/2 e^{-2x}x-7/4 e^{-2x}+C