integral of (x^2+3)e^{-2x}

Lösung

\int (x^{2} + 3) e^{- 2 x} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{7}{4} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + 3) e^{- 2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 3) - \int - e^{- 2 x} x d x

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 3) - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

Vereinfache

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 3) - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})) : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{7}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{7}{4} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{7}{4} e^{- 2 x} + C

\int csc (2 θ) d θ

\int x (x + 2) d x

\int \frac{x + 2}{x ^{3} - 1} d x

\int x sin (2 x + 3) d x

\int csc (θ) (csc (θ) + cot (θ)) d θ