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integral of 2xsin^2(x^2)

Lösung

\int 2 x sin^{2} (x^{2}) d x

\frac{1}{2} (x^{2} - \frac{1}{2} sin (2 x^{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x sin^{2} (x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x sin^{2} (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{sin ^{2} ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (x^{2} - \frac{1}{2} sin (2 x^{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (x^{2} - \frac{1}{2} sin (2 x^{2})) : \frac{1}{2} (x^{2} - \frac{1}{2} sin (2 x^{2}))

= \frac{1}{2} (x^{2} - \frac{1}{2} sin (2 x^{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x^{2} - \frac{1}{2} sin (2 x^{2})) + C

\int \frac{x}{( 4 x + 9 ) ^{2}} d x

\int sin^{2} (\frac{x}{b}) cos^{2} (\frac{x}{b}) d x

\int cosh (2 x) sinh^{2} (2 x) d x

\int 5 sec^{2} (x) e^{t a n (x)} d x

\int x e^{- c x} d x