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人気のある微分積分 >

integral of (2r)/((1-r)^{2/3)}

解

\int \frac{2 r}{( 1 - r ) ^{\frac{2}{3}}} d r

解

- 2 (- \frac{3}{4} (1 - r)^{\frac{4}{3}} + 3 (1 - r)^{\frac{1}{3}}) + C

解答ステップ

\int \frac{2 r}{( 1 - r ) ^{\frac{2}{3}}} d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{r}{( 1 - r ) ^{\frac{2}{3}}} d r

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{- u + 1}{u ^{\frac{2}{3}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{- u + 1}{u ^{\frac{2}{3}}} d u)

拡張

\frac{- u + 1}{u ^{\frac{2}{3}}} : - u^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{u ^{\frac{2}{3}}}

= 2 (- \int - u^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{u ^{\frac{2}{3}}} d u)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- (- \int u^{\frac{1}{3}} d u + \int \frac{1}{u ^{\frac{2}{3}}} d u))

\int u^{\frac{1}{3}} d u = \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

\int \frac{1}{u ^{\frac{2}{3}}} d u = 3 u^{\frac{1}{3}}

= 2 (- (- \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + 3 u^{\frac{1}{3}}))

代用を戻す

u = 1 - r

= 2 (- (- \frac{3}{4} (1 - r)^{\frac{4}{3}} + 3 (1 - r)^{\frac{1}{3}}))

簡素化

= - 2 (- \frac{3}{4} (1 - r)^{\frac{4}{3}} + 3 (1 - r)^{\frac{1}{3}})

定数を解答に追加する

= - 2 (- \frac{3}{4} (1 - r)^{\frac{4}{3}} + 3 (1 - r)^{\frac{1}{3}}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+x)/(x^2+1)

\int \frac{x ^{2} + x}{x ^{2} + 1} d x

integral of 6x^2(2x^3+5)^5

\int 6 x^{2} (2 x^{3} + 5)^{5} d x

integral of (2x)/y-(3y^2)/(x^4)

\int \frac{2 x}{y} - \frac{3 y ^{2}}{x ^{4}} d x

integral of ((x+2)^2)/(sqrt(x))

\int \frac{( x + 2 ) ^{2}}{x} d x

integral of (x^3+2x)^{25}(3x^2+2)

\int (x^{3} + 2 x)^{25} (3 x^{2} + 2) d x