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人気のある微分積分 >

integral of 6x^2(2x^3+5)^5

解

\int 6 x^{2} (2 x^{3} + 5)^{5} d x

解

\frac{1}{6} (2 x^{3} + 5)^{6} + C

解答ステップ

\int 6 x^{2} (2 x^{3} + 5)^{5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{2} (2 x^{3} + 5)^{5} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{( 2 u + 5 ) ^{5}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (2 u + 5)^{5} d u

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{5}}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v^{5} d v

べき乗則を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{6}}{6}

代用を戻す

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x ^{3} + 5 ) ^{6}}{6}

簡素化

6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x ^{3} + 5 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{6} (2 x^{3} + 5)^{6}

= \frac{1}{6} (2 x^{3} + 5)^{6}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (2 x^{3} + 5)^{6} + C

グラフ

人気の例

integral of (2x)/y-(3y^2)/(x^4)

\int \frac{2 x}{y} - \frac{3 y ^{2}}{x ^{4}} d x

integral of ((x+2)^2)/(sqrt(x))

\int \frac{( x + 2 ) ^{2}}{x} d x

integral of (x^3+2x)^{25}(3x^2+2)

\int (x^{3} + 2 x)^{25} (3 x^{2} + 2) d x

integral of (sin(6x))/(cos(6x))

\int \frac{sin ( 6 x )}{cos ( 6 x )} d x

integral of (x^2-9)/(x^2+9)

\int \frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 9} d x