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integral of sin(3x)e^{3x+1}

解答

\int sin (3 x) e^{3 x + 1} d x

解答

- \frac{e ^{3 x + 1} cos ( 3 x )}{6} + \frac{e ^{3 x + 1} sin ( 3 x )}{6} + C

求解步骤

\int sin (3 x) e^{3 x + 1} d x

使用分布积分法

= - \frac{1}{3} e^{3 x + 1} cos (3 x) - \int - e^{3 x + 1} cos (3 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{3 x + 1} cos (3 x) - (- \int e^{3 x + 1} cos (3 x) d x)

使用分布积分法

= - \frac{1}{3} e^{3 x + 1} cos (3 x) - (- (\frac{1}{3} e^{3 x + 1} sin (3 x) - \int e^{3 x + 1} sin (3 x) d x))

因此

\int e^{3 x + 1} sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} e^{3 x + 1} cos (3 x) - (- (\frac{1}{3} e^{3 x + 1} sin (3 x) - \int e^{3 x + 1} sin (3 x) d x))

整理

\int e^{3 x + 1} sin (3 x) d x

= - \frac{e ^{3 x + 1} cos ( 3 x )}{6} + \frac{e ^{3 x + 1} sin ( 3 x )}{6}

解答补常数

= - \frac{e ^{3 x + 1} cos ( 3 x )}{6} + \frac{e ^{3 x + 1} sin ( 3 x )}{6} + C

作图

流行的例子

integral of 3pi

\int 3 π d x

integral of (3x^4y^2)/(sqrt(9y^2-4x^2))

\int \frac{3 x ^{4} y ^{2}}{9 y ^{2} - 4 x ^{2}} d y

integral of 6/((x+5)^3)

\int \frac{6}{( x + 5 ) ^{3}} d x

integral of (6x+8)/((x+3)(x+5)(x-2))

\int \frac{6 x + 8}{( x + 3 ) ( x + 5 ) ( x - 2 )} d x

integral of (5-e^{2x})^2

\int (5 - e^{2 x})^{2} d x