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integral of (e^{4v})/((1+3e^{4v))^2}

Lösung

\int \frac{e ^{4 v}}{( 1 + 3 e ^{4 v} ) ^{2}} d v

Lösung

- \frac{1}{12 ( 1 + 3 e ^{4 v} )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{4 v}}{( 1 + 3 e ^{4 v} ) ^{2}} d v

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{12 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{12} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 1 + 3 e^{4 v}

ein

= \frac{1}{12} (- \frac{1}{1 + 3 e ^{4 v}})

Vereinfache

\frac{1}{12} (- \frac{1}{1 + 3 e ^{4 v}}) : - \frac{1}{12 ( 1 + 3 e ^{4 v} )}

= - \frac{1}{12 ( 1 + 3 e ^{4 v} )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12 ( 1 + 3 e ^{4 v} )} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 2xcos(x/2)

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