integral of 2xcos(x/2)

Lösung

\int 2 x cos (\frac{x}{2}) d x

8 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x cos (\frac{x}{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x cos (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int 4 u cos (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 4 \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot 4 (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot 4 (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 \cdot 4 (\frac{x}{2} sin (\frac{x}{2}) - (- cos (\frac{x}{2})))

Vereinfache

2 \cdot 4 (\frac{x}{2} sin (\frac{x}{2}) - (- cos (\frac{x}{2}))) : 8 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}))

= 8 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 (\frac{1}{2} x sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2})) + C

\int (\frac{sin ( x )}{1 + tan ( x )})^{2} d x

\int csc^{2} (2 a x) d x

\int x e^{- inπ x} d x

\int \frac{1}{1 + 8 x} d x

\int sec^{4} (a) x d x