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integral of 10^{-2x}

Lösung

\int 1 0^{- 2 x} d x

Lösung

- \frac{2 ^{- 2 x - 1} \cdot 2 5 ^{- x}}{ln ( 10 )} + C

Schritte zur Lösung

\int 1 0^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - 5^{u} \cdot 2^{u - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 5^{u} \cdot 2^{u - 1} d u

Vereinfache

2^{u - 1} : 2^{u} \cdot 2^{- 1}

= - \int 5^{u} \cdot 2^{u} \cdot 2^{- 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2^{- 1} \cdot \int 5^{u} \cdot 2^{u} d u

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= - \frac{1}{2} \cdot \int 5^{u} \cdot 2^{u} d u

Vereinfache

5^{u} \cdot 2^{u} : 1 0^{u}

= - \frac{1}{2} \cdot \int 1 0^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 0 ^{u}}{ln ( 10 )}

Setze in

u = - 2 x

ein

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 0 ^{- 2 x}}{ln ( 10 )}

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot \frac{1 0 ^{- 2 x}}{ln ( 10 )} : - \frac{2 ^{- 2 x - 1} \cdot 2 5 ^{- x}}{ln ( 10 )}

= - \frac{2 ^{- 2 x - 1} \cdot 2 5 ^{- x}}{ln ( 10 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 ^{- 2 x - 1} \cdot 2 5 ^{- x}}{ln ( 10 )} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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