integral of 3/(x+sqrt(x))

Lösung

\int \frac{3}{x + x} d x

6 ln x + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x + x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x + x} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{2}{u + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u + 1} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 3 \cdot 2 ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 3 \cdot 2 ln x + 1

Vereinfache

= 6 ln x + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 ln x + 1 + C

\int \frac{2 x + 3}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 3 )} d x

\int \frac{1}{( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )} d x

\int x cos (x^{2} + 1) + \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{1}{x ( 9 x + 4 )} d x

\int (e^{5 - 2 t}) d t