integral of 12x^3-3/(x^3)+5e^{-x}

解答

\int 12 x^{3} - \frac{3}{x ^{3}} + 5 e^{- x} d x

3 x^{4} + \frac{3}{2 x ^{2}} - 5 e^{- x} + C

求解步骤

\int 12 x^{3} - \frac{3}{x ^{3}} + 5 e^{- x} d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 12 x^{3} d x - \int \frac{3}{x ^{3}} d x + \int 5 e^{- x} d x

\int 12 x^{3} d x = 3 x^{4}

\int \frac{3}{x ^{3}} d x = - \frac{3}{2 x ^{2}}

\int 5 e^{- x} d x = - 5 e^{- x}

= 3 x^{4} - (- \frac{3}{2 x ^{2}}) - 5 e^{- x}

化简

= 3 x^{4} + \frac{3}{2 x ^{2}} - 5 e^{- x}

解答补常数

= 3 x^{4} + \frac{3}{2 x ^{2}} - 5 e^{- x} + C

\int \frac{2 x ^{5} + 3 x ^{4} - 5 x ^{2} + 8}{x ^{2}} d x

\int cos (\frac{x}{3}) sin (\frac{x}{3}) d x

\int (x^{3} - 1) x^{4} - 4 x + 1 d x

\int e^{l n (x)} \cdot e^{2 x} (x^{- 1} + 2) d x

\int e^{- 2 x} cos (5 x) d x