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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(t^2+2t-3))/((t+1)^4)

解

\int \frac{t ^{2} + 2 t - 3}{( t + 1 ) ^{4}} d t

解

\frac{( t ^{2} + 2 t - 3 ) ^{\frac{3}{2}}}{12 ( t + 1 ) ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{t ^{2} + 2 t - 3}{( t + 1 ) ^{4}} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} - 4}{u ^{4}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{tan ^{2} ( v )}{4 sec ^{3} ( v )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( v )}{sec ^{3} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \int sin^{2} (v) cos (v) d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int w^{2} d w

べき乗則を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \frac{w ^{3}}{3}

代用を戻す

= \frac{1}{4} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{2} ( t + 1 ) ) )}{3}

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{2} ( t + 1 ) ) )}{3} : \frac{( t ^{2} + 2 t - 3 ) ^{\frac{3}{2}}}{12 ( t + 1 ) ^{3}}

= \frac{( t ^{2} + 2 t - 3 ) ^{\frac{3}{2}}}{12 ( t + 1 ) ^{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{( t ^{2} + 2 t - 3 ) ^{\frac{3}{2}}}{12 ( t + 1 ) ^{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of-4x^3e^{-x^4}

\int - 4 x^{3} e^{- x^{4}} d x

integral of (cot(x))/(sqrt(4-csc^2(x)))

\int \frac{cot ( x )}{4 - csc ^{2} ( x )} d x

integral of (sec(y))/(sec(y)-1)

\int \frac{sec ( y )}{sec ( y ) - 1} d y

integral of sec^2(x)ln(cos(x))

\int sec^{2} (x) ln (cos (x)) d x

integral of (x-5)(x+3)

\int (x - 5) (x + 3) d x