integral of-4x^3e^{-x^4}

Lösung

\int - 4 x^{3} e^{- x^{4}} d x

e^{- x^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int - 4 x^{3} e^{- x^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int x^{3} e^{- x^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 4 (- \frac{1}{4} e^{u})

Setze in

u = - x^{4}

ein

= - 4 (- \frac{1}{4} e^{- x^{4}})

Vereinfache

- 4 (- \frac{1}{4} e^{- x^{4}}) : e^{- x^{4}}

= e^{- x^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- x^{4}} + C

\int \frac{cot ( x )}{4 - csc ^{2} ( x )} d x

\int \frac{sec ( y )}{sec ( y ) - 1} d y

\int sec^{2} (x) ln (cos (x)) d x

\int (x - 5) (x + 3) d x

\int (2 x - 2) e^{3 x} d x