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integral of 2/3 e^{-2t}

Lösung

\int \frac{2}{3} e^{- 2 t} d t

Lösung

- \frac{1}{3} e^{- 2 t} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{3} e^{- 2 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int e^{- 2 t} d t

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{3} \cdot \int - \frac{1}{2} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{2}{3} (- \frac{1}{2} e^{u})

Setze in

u = - 2 t

ein

= \frac{2}{3} (- \frac{1}{2} e^{- 2 t})

Vereinfache

\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} e^{- 2 t}) : - \frac{1}{3} e^{- 2 t}

= - \frac{1}{3} e^{- 2 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} e^{- 2 t} + C

Graph

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