de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of sin(mx)cos(nx)

Lösung

\int sin (m x) cos (n x) d x

Lösung

\frac{1}{2} (- \frac{1}{m + n} cos (m x + n x) - \frac{1}{m - n} cos (m x - n x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (m x) cos (n x) d x

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int \frac{sin ( m x + n x ) + sin ( m x - n x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (m x + n x) + sin (m x - n x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int sin (m x + n x) d x + \int sin (m x - n x) d x)

\int sin (m x + n x) d x = - \frac{1}{m + n} cos (m x + n x)

\int sin (m x - n x) d x = - \frac{1}{m - n} cos (m x - n x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{m + n} cos (m x + n x) - \frac{1}{m - n} cos (m x - n x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{m + n} cos (m x + n x) - \frac{1}{m - n} cos (m x - n x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (2x^3-x+3)/(x+1)

\int \frac{2 x ^{3} - x + 3}{x + 1} d x

integral of (e^x)/((1+5e^x)^{1/2)}

\int \frac{e ^{x}}{( 1 + 5 e ^{x} ) ^{\frac{1}{2}}} d x

integral of (x^{n-1})/(1+x^n)

\int \frac{x ^{n - 1}}{1 + x ^{n}} d x

integral of ((x^3-3x-8)/(x-4))

\int (\frac{x ^{3} - 3 x - 8}{x - 4}) d x

integral of (2x)/(2x-3)

\int \frac{2 x}{2 x - 3} d x