integral of (2x^3-x+3)/(x+1)

Lösung

\int \frac{2 x ^{3} - x + 3}{x + 1} d x

- 3 x^{2} - x + 2 ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{2}{3} (x + 1)^{3} + 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x ^{3} - x + 3}{x + 1} d x

Multipliziere aus

\frac{2 x ^{3} - x + 3}{x + 1} : \frac{2 x ^{3}}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} + \frac{3}{x + 1}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 x ^{3}}{x + 1} d x - \int \frac{x}{x + 1} d x + \int \frac{3}{x + 1} d x

\int \frac{2 x ^{3}}{x + 1} d x = - 3 x^{2} + \frac{2}{3} (x + 1)^{3} - 2 ln ∣ x + 1 ∣ + 3

\int \frac{x}{x + 1} d x = x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣

\int \frac{3}{x + 1} d x = 3 ln ∣ x + 1 ∣

= - 3 x^{2} + \frac{2}{3} (x + 1)^{3} - 2 ln ∣ x + 1 ∣ + 3 - (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣) + 3 ln ∣ x + 1 ∣

Vereinfache

- 3 x^{2} + \frac{2}{3} (x + 1)^{3} - 2 ln ∣ x + 1 ∣ + 3 - (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣) + 3 ln ∣ x + 1 ∣ : - 3 x^{2} - x + 2 ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{2}{3} (x + 1)^{3} + 2

= - 3 x^{2} - x + 2 ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{2}{3} (x + 1)^{3} + 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 x^{2} - x + 2 ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{2}{3} (x + 1)^{3} + 2 + C

\int \frac{e ^{x}}{( 1 + 5 e ^{x} ) ^{\frac{1}{2}}} d x

\int \frac{x ^{n - 1}}{1 + x ^{n}} d x

\int (\frac{x ^{3} - 3 x - 8}{x - 4}) d x

\int \frac{2 x}{2 x - 3} d x

\int \frac{9 ( y - 1 )}{y ^{2} ( y ^{2} - 9 )} d y