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Popular Cálculo >

integral de cot^5(2θ)

Solução

\int cot^{5} (2 θ) d θ

Solução

- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} cot^{2} (2 θ) + \frac{1}{4} cot^{4} (2 θ) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (2 θ))) + C

Passos da solução

\int cot^{5} (2 θ) d θ

Aplicar integração por substituição

= \int cot^{5} (u) \frac{1}{2} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cot^{5} (u) d u

Aplicar integração por substituição

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} d v)

Divisão longa

\frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} : v^{3} - v + \frac{v}{v ^{2} + 1}

= \frac{1}{2} (- \int v^{3} - v + \frac{v}{v ^{2} + 1} d v)

Aplicar a regra da soma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- (\int v^{3} d v - \int v d v + \int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v))

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

\int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} + 1

= \frac{1}{2} (- (\frac{v ^{4}}{4} - \frac{v ^{2}}{2} + \frac{1}{2} ln v^{2} + 1))

Substituir na equação

= \frac{1}{2} (- (\frac{cot ^{4} ( 2 θ )}{4} - \frac{cot ^{2} ( 2 θ )}{2} + \frac{1}{2} ln cot^{2} (2 θ) + 1))

Simplificar

\frac{1}{2} (- (\frac{cot ^{4} ( 2 θ )}{4} - \frac{cot ^{2} ( 2 θ )}{2} + \frac{1}{2} ln cot^{2} (2 θ) + 1)) : - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} cot^{2} (2 θ) + \frac{1}{4} cot^{4} (2 θ) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (2 θ)))

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} cot^{2} (2 θ) + \frac{1}{4} cot^{4} (2 θ) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (2 θ)))

Adicionar uma constante à solução

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} cot^{2} (2 θ) + \frac{1}{4} cot^{4} (2 θ) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (2 θ))) + C

Gráfico

Exemplos populares

integral de e^x(x)^{-1}

\int e^{x} (x)^{- 1} d x

integral de (2x^2+3)^25x

\int (2 x^{2} + 3)^{2} 5 x d x

integral de (10x)/(4x^2-8x+9)

\int \frac{10 x}{4 x ^{2} - 8 x + 9} d x

integral de (cot^5(x))/(sin^3(x))

\int \frac{cot ^{5} ( x )}{sin ^{3} ( x )} d x

integral de (x^7+x^5-4x^3)/(x^6)

\int \frac{x ^{7} + x ^{5} - 4 x ^{3}}{x ^{6}} d x