integral of 5ysin(4x)

Lösung

\int 5 y sin (4 x) d x

- \frac{5}{4} y cos (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 y sin (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 y \cdot \int sin (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= 5 y \cdot \int sin (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 y \frac{1}{4} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 5 y \frac{1}{4} (- cos (u))

Setze in

u = 4 x

ein

= 5 y \frac{1}{4} (- cos (4 x))

Vereinfache

5 y \frac{1}{4} (- cos (4 x)) : - \frac{5}{4} y cos (4 x)

= - \frac{5}{4} y cos (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{4} y cos (4 x) + C

\int \frac{2 ( x ^{5} - x ^{3} + 4 )}{x ^{5}} d x

\int (x + 2)^{2} ln (5 x) d x

\int \frac{( 6 x + 6 )}{x ^{2} + 2 x - 4} d x

\int \frac{2 x}{( 1 + x ) ( 1 + x ^{2} )} d x

\int (e^{5 x - 3}) d x