integral of 2/(xsqrt(x-2))

Lösung

\int \frac{2}{x x - 2} d x

22 arctan (\frac{1}{2} (x - 2)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x x - 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x x - 2} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} + 2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 2}{2})

Vereinfache

2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 2}{2}) : 22 arctan (\frac{1}{2} (x - 2))

= 22 arctan (\frac{1}{2} (x - 2))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 22 arctan (\frac{1}{2} (x - 2)) + C

\int (16 t^{2} + 16 t + 4) d t

\int \frac{6 x - 5}{2 - 3 x} d x

\int (4 x^{- 2} - 3) d x

\int \frac{x - 7}{x ^{2} + 4 x - 5} d x

\int cos^{5} (t) sin^{2} (t) d t