integral of (6x-5)/(sqrt(2-3x))

解

\int \frac{6 x - 5}{2 - 3 x} d x

\frac{4}{9} (2 - 3 x)^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} 2 - 3 x + C

解答ステップ

\int \frac{6 x - 5}{2 - 3 x} d x

拡張

\frac{6 x - 5}{2 - 3 x} : \frac{6 x}{2 - 3 x} - \frac{5}{2 - 3 x}

= \int \frac{6 x}{2 - 3 x} - \frac{5}{2 - 3 x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{6 x}{2 - 3 x} d x - \int \frac{5}{2 - 3 x} d x

\int \frac{6 x}{2 - 3 x} d x = \frac{4}{3} (\frac{1}{3} (2 - 3 x)^{\frac{3}{2}} - 2 2 - 3 x)

\int \frac{5}{2 - 3 x} d x = - \frac{10}{3} 2 - 3 x

= \frac{4}{3} (\frac{1}{3} (2 - 3 x)^{\frac{3}{2}} - 2 2 - 3 x) - (- \frac{10}{3} 2 - 3 x)

簡素化

\frac{4}{3} (\frac{1}{3} (2 - 3 x)^{\frac{3}{2}} - 2 2 - 3 x) - (- \frac{10}{3} 2 - 3 x) : \frac{4}{9} (2 - 3 x)^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} 2 - 3 x

= \frac{4}{9} (2 - 3 x)^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} 2 - 3 x

定数を解答に追加する

= \frac{4}{9} (2 - 3 x)^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} 2 - 3 x + C