integral of t^7sin(2t^4)

Lösung

\int t^{7} sin (2 t^{4}) d t

\frac{1}{16} (- 2 t^{4} cos (2 t^{4}) + sin (2 t^{4})) + C

Schritte zur Lösung

\int t^{7} sin (2 t^{4}) d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u sin ( u )}{16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int u sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{16} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{1}{16} (- u cos (u) - (- sin (u)))

Setze in

u = 2 t^{4}

ein

= \frac{1}{16} (- 2 t^{4} cos (2 t^{4}) - (- sin (2 t^{4})))

Vereinfache

= \frac{1}{16} (- 2 t^{4} cos (2 t^{4}) + sin (2 t^{4}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} (- 2 t^{4} cos (2 t^{4}) + sin (2 t^{4})) + C

\int (7 x^{5} + x^{3} - \frac{3}{x ^{2}}) d x

\int \frac{3 x ^{2} + 13 x + 17}{( x + 3 ) ( x + 2 ) ^{2}} d x

\int \frac{2}{2 + x - x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 3}{( x - 6 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

\int 12 + 8 x - 3 x^{2} d x