integral of 2/(sqrt(2+x-x^2))

Lösung

\int \frac{2}{2 + x - x ^{2}} d x

2 arcsin (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{2 + x - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 + x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

2 + x - x^{2} : - (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{9}{4}

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{9}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{2}{- 4 u ^{2} + 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} (x - \frac{1}{2}))

Vereinfache

2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} (x - \frac{1}{2})) : 2 arcsin (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3})

= 2 arcsin (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arcsin (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) + C

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 3}{( x - 6 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

\int 12 + 8 x - 3 x^{2} d x

\int (3 t^{2} - 5 t + 2) d t

\int \frac{5}{x ^{2} + 4} d x

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 4 x + 13} d x