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integral of 4/((2x-1))

Lösung

\int \frac{4}{( 2 x - 1 )} d x

Lösung

2 ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{2 x - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 x - 1

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ : 2 ln ∣ 2 x - 1 ∣

= 2 ln ∣ 2 x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

Graph

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