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人気のある微分積分 >

integral of sec^4(2y)

解

\int sec^{4} (2 y) d y

解

\frac{1}{2} (tan (2 y) + \frac{tan ^{3} ( 2 y )}{3}) + C

解答ステップ

\int sec^{4} (2 y) d y

u置換積分法を適用する

= \int sec^{4} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec^{4} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{2} (v + \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{2} (tan (2 y) + \frac{tan ^{3} ( 2 y )}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (tan (2 y) + \frac{tan ^{3} ( 2 y )}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of ln^2((4a)/x)

\int ln^{2} (\frac{4 a}{x}) d x

integral of x^3(2+x^2)^{5/2}

\int x^{3} (2 + x^{2})^{\frac{5}{2}} d x

integral of e^{3x}sqrt(e^x+2)

\int e^{3 x} e^{x} + 2 d x

integral of 1/(3x^2-5x+1)

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 5 x + 1} d x

integral of 3/(x^2sqrt(4-x^2))

\int \frac{3}{x ^{2} 4 - x ^{2}} d x