integral of 3/(x^2sqrt(4-x^2))

Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} 4 - x ^{2}} d x

- \frac{3 4 - x ^{2}}{4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} 4 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} 4 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot \int \frac{cot ( u )}{4 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 3 \cdot \frac{1}{4} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

ein

= 3 \cdot \frac{1}{4} (- cot (arcsin (\frac{1}{2} x)))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{4} (- cot (arcsin (\frac{1}{2} x))) : - \frac{3 4 - x ^{2}}{4 x}

= - \frac{3 4 - x ^{2}}{4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 4 - x ^{2}}{4 x} + C

\int (2 - x) sin (x + 1) d x

\int \frac{x ^{4} - 3 x x + 2}{x} d x

\int 10 e^{5 x} cos (5 x) d x

\int \frac{x ^{2} - 4}{2 x ^{3}} d x

\int \frac{cos ( 4 x )}{sin ( 2 x )} d x