integral of 1/(x^2ln(x))

解答

\int \frac{1}{x ^{2} ln ( x )} d x

Ei (- ln (x)) + C

求解步骤

\int \frac{1}{x ^{2} ln ( x )} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{e ^{u} u} d u

使用指数法则:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{u} u} = e^{- u} \frac{1}{u}

= \int e^{- u} \frac{1}{u} d u

化简

e^{- u} \frac{1}{u} : \frac{e ^{- u}}{u}

= \int \frac{e ^{- u}}{u} d u

使用换元积分法

= \int \frac{e ^{v}}{v} d v

这是非初等函数积分:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= Ei (v)

代回

= Ei (- ln (x))

解答补常数

= Ei (- ln (x)) + C

\int \frac{1}{x ^{2} + x + 2} d x

\int (\frac{sin ( 2 x )}{1 - 2 sin ^{2} ( x )}) d x

\int (6 x + 4) cos (\frac{x}{4}) d x

\int (18 x^{2} (3 x^{2} + 5)) d x

\int \frac{x}{5 + 12 x - 9 x ^{2}} d x