integral of xsin(2x)cos(2x)

Lösung

\int x sin (2 x) cos (2 x) d x

- \frac{1}{8} x cos (4 x) + \frac{1}{32} sin (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin (2 x) cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{8} x cos (4 x) - \int - \frac{1}{8} cos (4 x) d x

\int - \frac{1}{8} cos (4 x) d x = - \frac{1}{32} sin (4 x)

= - \frac{1}{8} x cos (4 x) - (- \frac{1}{32} sin (4 x))

Vereinfache

= - \frac{1}{8} x cos (4 x) + \frac{1}{32} sin (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8} x cos (4 x) + \frac{1}{32} sin (4 x) + C

\int \frac{x + 1}{( x - 1 ) x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{2} arctan ( x ^{3} )}{1 + x ^{6}} d x

\int sin^{2} (5 x) cos^{3} (5 x) d x

\int \frac{3 - 2 x}{3 + 2 x} d x

\int \frac{1}{x} \frac{x - a}{x + a} d x