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integral of sqrt((3-2x)/(3+2x))

Lösung

\int \frac{3 - 2 x}{3 + 2 x} d x

3 (arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 - 2 x}{3 + 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{- u + 6}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{- u + 6}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 - v^{2} + 6 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int - v^{2} + 6 d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int 6 cos^{2} (w) d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 \cdot \int cos^{2} (w) d w

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 w )}{2} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 w) d w

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d w + \int cos (2 w) d w)

\int 1 d w = w

\int cos (2 w) d w = \frac{1}{2} sin (2 w)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} (w + \frac{1}{2} sin (2 w))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x)))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x))) : 3 (arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x)))

= 3 (arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x))) + C

\int \frac{1}{x} \frac{x - a}{x + a} d x

\int \frac{x ^{3} + 1}{( x ^{2} - 4 x + 5 ) ^{2}} d x

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} x ^{6} - 4} d x

\int \frac{5 x ^{2} - 36 x + 18}{x ( x - 4 ) ^{2}} d x