integral e^{(y^2)/2}

Lösung

integral

e^{\frac{y ^{2}}{2}}

(\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erfi (\frac{y}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{\frac{y ^{2}}{2}} d y

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{y ^{2}}{2} = (\frac{y}{2})^{2}

= \int e^{(\frac{y}{2})^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2}} 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= 2 \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = \frac{y}{2}

ein

= 2 \frac{π}{2} erfi (\frac{y}{2})

Vereinfache

2 \frac{π}{2} erfi (\frac{y}{2}) : (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erfi (\frac{y}{2})

= (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erfi (\frac{y}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erfi (\frac{y}{2}) + C

in t e g r a l x (x^{2})

in t e g r a l \frac{1}{( 1 - 2 x ^{2} )}

in t e g r a l \frac{2}{( x ^{2} - 9 )}

in t e g r a l \frac{1}{2 x + 1}

in t e g r a l (e^{e})^{x} \cdot e^{2} x