integral 1/((1-2x^2))

Lösung

integral

\frac{1}{( 1 - 2 x ^{2} )}

\frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 - 2 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 1 - u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} (\frac{ln 2 x + 1}{2} - \frac{ln 2 x - 1}{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} (\frac{ln 2 x + 1}{2} - \frac{ln 2 x - 1}{2}) : \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1)

= \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1) + C

in t e g r a l \frac{2}{( x ^{2} - 9 )}

in t e g r a l \frac{1}{2 x + 1}

in t e g r a l (e^{e})^{x} \cdot e^{2} x

in t e g r a l \frac{( 1 - e ^{- x} )}{x}

in t e g r a l \frac{2 x}{( 1 - x ^{2} )}