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积分 (1-0.1x)^{-2}

解答

积分

(1 - 0.1 x)^{- 2}

解答

\frac{10}{1 - 0.1 x} + C

求解步骤

\int (1 - 0.1 x)^{- 2} d x

使用换元积分法

= \int - \frac{1}{0.1 u ^{2}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{0.1} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

化简

= - 10 \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

使用幂法则

= - 10 (- \frac{1}{u})

u = 1 - 0.1 x

代回

= - 10 (- \frac{1}{1 - 0.1 x})

化简

- 10 (- \frac{1}{1 - 0.1 x}) : \frac{10}{1 - 0.1 x}

= \frac{10}{1 - 0.1 x}

解答补常数

= \frac{10}{1 - 0.1 x} + C

作图

流行的例子

积分 ((5x-6))/((x^2-2x+2))

in t e g r a l \frac{( 5 x - 6 )}{( x ^{2} - 2 x + 2 )}

积分 sqrt(((x-2))/((x-1)))

in t e g r a l \frac{( x - 2 )}{( x - 1 )}

积分 ln((1/x)-1)

in t e g r a l ln ((\frac{1}{x}) - 1)

积分 ((x^2-a)^3)/2

in t e g r a l \frac{( x ^{2} - a ) ^{3}}{2}

in t e g r a l t (1 - t)