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受欢迎的微积分 >

积分 ((5x-6))/((x^2-2x+2))

解答

积分

\frac{( 5 x - 6 )}{( x ^{2} - 2 x + 2 )}

解答

\frac{5}{2} ln x^{2} - 2 x + 2 - arctan (x - 1) + C

求解步骤

\int \frac{5 x - 6}{x ^{2} - 2 x + 2} d x

乘开

\frac{5 x - 6}{x ^{2} - 2 x + 2} : \frac{5 x}{x ^{2} - 2 x + 2} - \frac{6}{x ^{2} - 2 x + 2}

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{5 x}{x ^{2} - 2 x + 2} d x - \int \frac{6}{x ^{2} - 2 x + 2} d x

\int \frac{5 x}{x ^{2} - 2 x + 2} d x = 5 (\frac{1}{2} ln x^{2} - 2 x + 2 + arctan (x - 1))

\int \frac{6}{x ^{2} - 2 x + 2} d x = 6 arctan (x - 1)

= 5 (\frac{1}{2} ln x^{2} - 2 x + 2 + arctan (x - 1)) - 6 arctan (x - 1)

化简

5 (\frac{1}{2} ln x^{2} - 2 x + 2 + arctan (x - 1)) - 6 arctan (x - 1) : \frac{5}{2} ln x^{2} - 2 x + 2 - arctan (x - 1)

= \frac{5}{2} ln x^{2} - 2 x + 2 - arctan (x - 1)

解答补常数

= \frac{5}{2} ln x^{2} - 2 x + 2 - arctan (x - 1) + C

作图

流行的例子

积分 sqrt(((x-2))/((x-1)))

in t e g r a l \frac{( x - 2 )}{( x - 1 )}

积分 ln((1/x)-1)

in t e g r a l ln ((\frac{1}{x}) - 1)

积分 ((x^2-a)^3)/2

in t e g r a l \frac{( x ^{2} - a ) ^{3}}{2}

in t e g r a l t (1 - t)

积分 x/((sqrt(x^2+1)))

in t e g r a l \frac{x}{( x ^{2} + 1 )}