integral 1/(x^2+2)

Lösung

integral

\frac{1}{x ^{2} + 2}

\frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 2} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

in t e g r a l (x + 2)^{3}

in t e g r a l \frac{e ^{2 x}}{x}

in t e g r a l \frac{1}{( x + 1 ) ^{5}}

in t e g r a l e^{1 + x}

in t e g r a l \frac{1}{( x ( x + 1 ) ^{2} )}