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積分記号 sin^3(2x+5)

解

積分記号

sin^{3} (2 x + 5)

解

\frac{1}{2} (- cos (2 x + 5) + \frac{cos ^{3} ( 2 x + 5 )}{3}) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (2 x + 5) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{3} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - 1 + v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{2} (- v + \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{2} (- cos (2 x + 5) + \frac{cos ^{3} ( 2 x + 5 )}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- cos (2 x + 5) + \frac{cos ^{3} ( 2 x + 5 )}{3}) + C

グラフ

人気の例

積分記号 x^2log_{10}(1+x)

in t e g r a l x^{2} lo g_{10} (1 + x)

積分記号 x^2e^{ln(x)+x}

in t e g r a l x^{2} e^{l n (x) + x}

積分記号 ((1-x)/y)^2

in t e g r a l (\frac{1 - x}{y})^{2}

積分記号 1/(x^2+2)

in t e g r a l \frac{1}{x ^{2} + 2}

積分記号 (x+2)^3

in t e g r a l (x + 2)^{3}