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積分記号 ((6x+1))/((2x-3))

解

積分記号

\frac{( 6 x + 1 )}{( 2 x - 3 )}

解

3 x - \frac{9}{2} + 5 ln ∣ 2 x - 3 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{6 x + 1}{2 x - 3} d x

拡張

\frac{6 x + 1}{2 x - 3} : \frac{6 x}{2 x - 3} + \frac{1}{2 x - 3}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{6 x}{2 x - 3} d x + \int \frac{1}{2 x - 3} d x

\int \frac{6 x}{2 x - 3} d x = 3 x - \frac{9}{2} + \frac{9}{2} ln ∣ 2 x - 3 ∣

\int \frac{1}{2 x - 3} d x = \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 3 ∣

= 3 x - \frac{9}{2} + \frac{9}{2} ln ∣ 2 x - 3 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 3 ∣

類似した元を足す:

\frac{9}{2} ln ∣ 2 x - 3 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 3 ∣ = 5 ln ∣ 2 x - 3 ∣

= 3 x - \frac{9}{2} + 5 ln ∣ 2 x - 3 ∣

定数を解答に追加する

= 3 x - \frac{9}{2} + 5 ln ∣ 2 x - 3 ∣ + C

グラフ

人気の例

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in t e g r a l \frac{4}{( 1 + x ^{2} )}