integral (20000)/((x+100)^3)

Lösung

integral

\frac{20000}{( x + 100 ) ^{3}}

- \frac{10000}{( x + 100 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{20000}{( x + 100 ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20000 \cdot \int \frac{1}{( x + 100 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 20000 \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= 20000 (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = x + 100

ein

= 20000 (- \frac{1}{2 ( x + 100 ) ^{2}})

Vereinfache

20000 (- \frac{1}{2 ( x + 100 ) ^{2}}) : - \frac{10000}{( x + 100 ) ^{2}}

= - \frac{10000}{( x + 100 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{10000}{( x + 100 ) ^{2}} + C

in t e g r a l \frac{( x ^{3} - x - 2 )}{( 1 - x ^{2} )}

in t e g r a l x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 2

in t e g r a l (e^{- t}) \cdot (\frac{1}{t})

in t e g r a l x^{2} + a^{2}

s im pl i f y (\frac{1}{x - 1})^{\frac{1}{2}}