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人気のある微分積分 >

積分記号 x/((x^2-x+10))

解

積分記号

\frac{x}{( x ^{2} - x + 10 )}

解

\frac{1}{2} ln 4 x^{2} - 4 x + 40 + \frac{1}{39} arctan (\frac{2 x - 1}{39}) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x ^{2} - x + 10} d x

平方完成する

x^{2} - x + 10 : (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{39}{4}

= \int \frac{x}{( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{39}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( 2 u + 1 )}{4 u ^{2} + 39} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{2 u + 1}{4 u ^{2} + 39} d u

拡張

\frac{2 u + 1}{4 u ^{2} + 39} : \frac{2 u}{4 u ^{2} + 39} + \frac{1}{4 u ^{2} + 39}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{2 u}{4 u ^{2} + 39} d u + \int \frac{1}{4 u ^{2} + 39} d u)

\int \frac{2 u}{4 u ^{2} + 39} d u = \frac{1}{4} ln 4 u^{2} + 39

\int \frac{1}{4 u ^{2} + 39} d u = \frac{1}{2 39} arctan (\frac{2}{39} u)

= 2 (\frac{1}{4} ln 4 u^{2} + 39 + \frac{1}{2 39} arctan (\frac{2}{39} u))

代用を戻す

u = x - \frac{1}{2}

= 2 (\frac{1}{4} ln 4 (x - \frac{1}{2})^{2} + 39 + \frac{1}{2 39} arctan (\frac{2}{39} (x - \frac{1}{2})))

簡素化

2 (\frac{1}{4} ln 4 (x - \frac{1}{2})^{2} + 39 + \frac{1}{2 39} arctan (\frac{2}{39} (x - \frac{1}{2}))) : \frac{1}{2} ln 4 x^{2} - 4 x + 40 + \frac{1}{39} arctan (\frac{2 x - 1}{39})

= \frac{1}{2} ln 4 x^{2} - 4 x + 40 + \frac{1}{39} arctan (\frac{2 x - 1}{39})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln 4 x^{2} - 4 x + 40 + \frac{1}{39} arctan (\frac{2 x - 1}{39}) + C

グラフ

人気の例

積分記号 1/(ln(1+3x))

in t e g r a l \frac{1}{ln ( 1 + 3 x )}

積分記号 ((1+x^2))/((x^3))

in t e g r a l \frac{( 1 + x ^{2} )}{( x ^{3} )}

積分記号 sqrt(((x-1))/((x+1)))

in t e g r a l \frac{( x - 1 )}{( x + 1 )}

f(x)= x/((x^2+x+1)^{1/2)}

f (x) = \frac{x}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

積分記号 t/((t+2))

in t e g r a l \frac{t}{( t + 2 )}