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人気のある微分積分 >

積分記号 e^6xcos(e^3x)

解

積分記号

e^{6} x cos (e^{3} x)

解

e^{3} x sin (e^{3} x) + cos (e^{3} x) + C

解答ステップ

\int e^{6} x cos (e^{3} x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{6} \cdot \int x cos (e^{3} x) d x

u置換積分法を適用する

= e^{6} \cdot \int \frac{u cos ( u )}{e ^{6}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{6} \frac{1}{e ^{6}} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= e^{6} \frac{1}{e ^{6}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= e^{6} \frac{1}{e ^{6}} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = e^{3} x

= e^{6} \frac{1}{e ^{6}} (e^{3} x sin (e^{3} x) - (- cos (e^{3} x)))

簡素化

e^{6} \frac{1}{e ^{6}} (e^{3} x sin (e^{3} x) - (- cos (e^{3} x))) : e^{3} x sin (e^{3} x) + cos (e^{3} x)

= e^{3} x sin (e^{3} x) + cos (e^{3} x)

定数を解答に追加する

= e^{3} x sin (e^{3} x) + cos (e^{3} x) + C

グラフ

人気の例

積分記号 2x+5

in t e g r a l 2 x + 5

積分記号 1/((x^3+a^3))

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{3} + a ^{3} )}

積分記号 0^{13}x+1(x+1)^2

in t e g r a l 0^{13} x + 1 (x + 1)^{2}

積分記号 (e^x)/((x+2))

in t e g r a l \frac{e ^{x}}{( x + 2 )}

積分記号 e^xcos^2(x)

in t e g r a l e^{x} cos^{2} (x)