integral ((x-y))/((x+y)^3)

Lösung

integral

\frac{( x - y )}{( x + y ) ^{3}}

\frac{y - x}{2 ( y + x ) ^{2}} - \frac{1}{2 ( y + x )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x - y}{( x + y ) ^{3}} d x

Faktorisiere

- y + x : - (y - x)

= \int \frac{- ( y - x )}{( y + x ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{y - x}{( y + x ) ^{3}} d x

Wende die partielle Integration an

= - (- \frac{y - x}{2 ( y + x ) ^{2}} - \int \frac{1}{2 ( y + x ) ^{2}} d x)

\int \frac{1}{2 ( y + x ) ^{2}} d x = - \frac{1}{2 ( y + x )}

= - (- \frac{y - x}{2 ( y + x ) ^{2}} - (- \frac{1}{2 ( y + x )}))

Vereinfache

= \frac{y - x}{2 ( y + x ) ^{2}} - \frac{1}{2 ( y + x )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{y - x}{2 ( y + x ) ^{2}} - \frac{1}{2 ( y + x )} + C

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 4 )}

in t e g r a l e^{x} \cdot x^{- 2}

in t e g r a l x (ln (x))^{2}

in t e g r a l \frac{( 2 t ^{2} - 1 )}{t}

in t e g r a l \frac{1 - e ^{- x}}{x}