intégrale x^2e^{(x^2)/2}

Solution

intégrale

x^{2} e^{\frac{x ^{2}}{2}}

e^{\frac{x ^{2}}{2}} x - (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erfi (\frac{x}{2}) + C

étapes des solutions

\int x^{2} e^{\frac{x ^{2}}{2}} d x

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{x ^{2}}{2} = (\frac{x}{2})^{2}

= \int x^{2} e^{(\frac{x}{2})^{2}} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int 22 e^{u^{2}} u^{2} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \cdot \int e^{u^{2}} u^{2} d u

Simplifier

u^{2} : uu

= 22 \cdot \int e^{u^{2}} uu d u

Appliquer une intégration par parties

= 22 (\frac{1}{2} e^{u^{2}} u - \int \frac{1}{2} e^{u^{2}} d u)

\int \frac{1}{2} e^{u^{2}} d u = \frac{π}{4} erfi (u)

= 22 (\frac{1}{2} e^{u^{2}} u - \frac{π}{4} erfi (u))

Remplacer

u = \frac{x}{2}

= 22 (\frac{1}{2} e^{(\frac{x}{2})^{2}} \frac{x}{2} - \frac{π}{4} erfi (\frac{x}{2}))

Simplifier

22 (\frac{1}{2} e^{(\frac{x}{2})^{2}} \frac{x}{2} - \frac{π}{4} erfi (\frac{x}{2})) : e^{\frac{x ^{2}}{2}} x - (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erfi (\frac{x}{2})

= e^{\frac{x ^{2}}{2}} x - (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erfi (\frac{x}{2})

Ajouter une constante à la solution

= e^{\frac{x ^{2}}{2}} x - (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erfi (\frac{x}{2}) + C

in t e g r a l - 2 x^{3} (e^{- x})^{2}

in t e g r a l \frac{1}{( 3 x )}

in t e g r a l \frac{1}{( 1 - x ) ^{n}}

in t e g r a l f (x)^{2}

in t e g r a l \frac{x}{( 1 + x ) ^{2}}