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人気のある微分積分 >

積分記号 (e^x-1)^2

解

積分記号

(e^{x} - 1)^{2}

解

\frac{1}{2} e^{2 x} - 2 e^{x} + x + C

解答ステップ

\int (e^{x} - 1)^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} : u - 2 + \frac{1}{u}

= \int u - 2 + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 2 d u + \int \frac{1}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 2 u + ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = e^{x}

= \frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2} - 2 e^{x} + ln ∣ e^{x} ∣

簡素化

\frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2} - 2 e^{x} + ln ∣ e^{x} ∣ : \frac{1}{2} e^{2 x} - 2 e^{x} + x

= \frac{1}{2} e^{2 x} - 2 e^{x} + x

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{2 x} - 2 e^{x} + x + C

グラフ

人気の例

積分記号 (sqrt(x^2-81))/(x^4)

in t e g r a l \frac{x ^{2} - 81}{x ^{4}}

f(x)=arctan(x^{1/2})

f (x) = arctan (x^{\frac{1}{2}})

積分記号 (x+2)^n

in t e g r a l (x + 2)^{n}

積分記号 (sin^4(x))/(cos(x))

in t e g r a l \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ( x )}

積分記号 1/((x^n))

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{n} )}