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人気のある微分積分 >

積分記号 (sqrt(x^2-81))/(x^4)

解

積分記号

\frac{x ^{2} - 81}{x ^{4}}

解

\frac{( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{3}{2}}}{243 x ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - 81}{x ^{4}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{81 sec ^{3} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{81} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{sec ^{3} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{81} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{81} \cdot \int v^{2} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{81} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

代用を戻す

= \frac{1}{81} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{9} x ) )}{3}

簡素化

\frac{1}{81} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{9} x ) )}{3} : \frac{( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{3}{2}}}{243 x ^{3}}

= \frac{( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{3}{2}}}{243 x ^{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{( x ^{2} - 81 ) ^{\frac{3}{2}}}{243 x ^{3}} + C

グラフ

人気の例

f(x)=arctan(x^{1/2})

f (x) = arctan (x^{\frac{1}{2}})

積分記号 (x+2)^n

in t e g r a l (x + 2)^{n}

積分記号 (sin^4(x))/(cos(x))

in t e g r a l \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ( x )}

積分記号 1/((x^n))

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{n} )}

積分記号 n^2

in t e g r a l n^{2}