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受欢迎的微积分 >

积分 1/(sqrt(a^2+x^2))

解答

积分

\frac{1}{a ^{2} + x ^{2}}

解答

ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣}) + C

求解步骤

\int \frac{1}{a ^{2} + x ^{2}} d x

使用三角换元法

= \int sec (u) d u

使用积分常见定则:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

u = arctan (\frac{1}{a} x)

代回

= ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x))

化简

ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x)) : ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣})

= ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣})

解答补常数

= ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣}) + C

作图

流行的例子

积分 log_{10}(x^2+4)

in t e g r a l lo g_{10} (x^{2} + 4)

积分 ((x^2+1))/((x+1))

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + 1 )}{( x + 1 )}

in t e g r a l (3^{x})^{2}

积分 1/(7[ 1/x ])

in t e g r a l \frac{1}{7 [ \frac{1}{x} ]}

积分 ((3t+4))/((2t+3))

in t e g r a l \frac{( 3 t + 4 )}{( 2 t + 3 )}