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人気のある微分積分 >

積分記号 x(2-x)^3

解

積分記号

x (2 - x)^{3}

解

\frac{1}{2} x^{2} (2 - x)^{3} + 2 x^{3} - \frac{3}{2} x^{4} + \frac{3 x ^{5}}{10} + C

解答ステップ

\int x (2 - x)^{3} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} x^{2} (2 - x)^{3} - \int - \frac{3}{2} x^{2} (2 - x)^{2} d x

\int - \frac{3}{2} x^{2} (2 - x)^{2} d x = - 2 x^{3} + \frac{3}{2} x^{4} - \frac{3 x ^{5}}{10}

= \frac{1}{2} x^{2} (2 - x)^{3} - (- 2 x^{3} + \frac{3}{2} x^{4} - \frac{3 x ^{5}}{10})

簡素化

= \frac{1}{2} x^{2} (2 - x)^{3} + 2 x^{3} - \frac{3}{2} x^{4} + \frac{3 x ^{5}}{10}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x^{2} (2 - x)^{3} + 2 x^{3} - \frac{3}{2} x^{4} + \frac{3 x ^{5}}{10} + C

グラフ

人気の例

積分記号 x/((x^2+1)^2)

in t e g r a l \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

積分記号 1/(sin^4(x))

in t e g r a l \frac{1}{sin ^{4} ( x )}

積分記号 cot(x/2)

in t e g r a l cot (\frac{x}{2})

積分記号 (x^2)/((2+x))

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{( 2 + x )}

積分記号 (cos^3(x))/(sin(x))

in t e g r a l \frac{cos ^{3} ( x )}{sin ( x )}