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人気のある微分積分 >

積分記号 (x^2)/((2+x))

解

積分記号

\frac{x ^{2}}{( 2 + x )}

解

\frac{( 2 + x ) ^{2}}{2} - 4 (2 + x) + 4 ln ∣ 2 + x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{2 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 2 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 2 ) ^{2}}{u} : u - 4 + \frac{4}{u}

= \int u - 4 + \frac{4}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 4 d u + \int \frac{4}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 4 d u = 4 u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 4 u + 4 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 2 + x

= \frac{( 2 + x ) ^{2}}{2} - 4 (2 + x) + 4 ln ∣ 2 + x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( 2 + x ) ^{2}}{2} - 4 (2 + x) + 4 ln ∣ 2 + x ∣ + C

グラフ

人気の例

積分記号 (cos^3(x))/(sin(x))

in t e g r a l \frac{cos ^{3} ( x )}{sin ( x )}

積分記号 (e^{-y})^2

in t e g r a l (e^{- y})^{2}

積分記号 1/((2x+3))

in t e g r a l \frac{1}{( 2 x + 3 )}

積分記号 (sqrt(x^2-1))/x

in t e g r a l \frac{x ^{2} - 1}{x}

積分記号 1/(x^{1/3)}

in t e g r a l \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}}}